热方程的有限差分实验

背景与问题

这是一个可替换的学习项目计划。目标是用简单的有限差分方法求解 $u_t=\kappa u_{xx}$，并理解时间步长和网格尺度如何影响稳定性。

方法

在等距网格上使用前向 Euler 时间离散与中心空间差分：

对于标准的一维热方程，常见的稳定性限制是 $0\le r\le 1/2$。

实验安排

1. 选择具有解析解的初边值问题。
2. 比较不同网格尺度下的误差。
3. 改变时间步长，观察稳定与不稳定的计算。
4. 将图像与理论条件放在一起解释。

贡献与结果

本条目展示项目页面的写法，实验尚未开展。完成后在这里填写自己的工作、误差表、图像与局限。

代码与材料

代码仓库、论文、报告或幻灯片的链接，在对应材料真实存在后再补充。

这是一篇用于展示网站功能的示例，可替换为自己的学习笔记或真实项目记录。