数学 · 在抽象中寻找清晰
Mathematics
沿着定义、定理与证明，慢慢画出自己的数学地图。
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实分析示例
从 Baire 纲定理到 Hamel 基
为什么无限维 Banach 空间不能有可数 Hamel 基？从有限维子空间的闭性开始，走完一次纲定理的应用。
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高等代数示例
幂等映射与直和分解
从 P² = P 出发，不计算行列式，也能读出一个线性映射的全部结构。
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数值分析示例
牛顿法：从切线到局部二次收敛
用泰勒展开说明牛顿法为何在单根附近快速收敛，并辨清局部结论的适用条件。
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微分方程示例
一阶线性方程：把左边凑成一个导数
从乘积求导出发理解积分因子，并用一个初值问题检查计算中的每一步。
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数值分析示例
Lagrange 插值：让多项式经过每一个节点
从基函数出发，理解插值多项式的构造、唯一性与误差。
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实分析示例
连续与一致连续：δ 能否对所有点通用
从量词顺序理解两个定义，用平方函数说明区间条件为什么重要。